Cálculo de propriedades de uma função logarítmica cujo argumento é uma função do segudo grau

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja a função definida por . Determine:

a) O domínio da função .
b) O conjunto de todos os valores de tais que .
c) O conjunto de todos os valores de tais que .

Resolução


1) a) Para encontrar , observe que:

2) Assim:

  • 1
  • 2

3) Em , , logo a concavidade de é voltada para cima.

4) Vamos calcular o valor de .

  • 1
  • 2
  • 3

5) Como , possui raízes rais distintas iguais a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

6) Um esboço de está na Figura de Resolução.

7) Assim é igual a:

  • 1
  • 2

8) b) Temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

10) Como , não há solução para .

11) c) Como , é uma função estritamente crescente. Portanto:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

12) Onde e são as raízes de . e são iguais a:

  • 1
  • 2
  • 3

13) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

14) Assim:

Pois .

15) Respostas:

figura 1

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  • 2
  • 3