Cálculo de raízes de uma equação polinomial

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Sejam , , números reais com .

a) Mostre que a mudança transforma a equação a seguir
numa equação de segundo grau.

b) Determine todas as raízes da equação .

Resolução


1) a) A equação a ser resolvida é:

2) Observe que não é raiz da equação anterior, pois:

  • 1
  • 2
  • 3

3) Portanto:

  • 1
  • 2
  • 3

4) Vamos dividir a equação anterior por :

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) A equação anterior é uma equação do segundo grau.

6) b) Fazendo , conforme o item a), a equação fica:

  • 1
  • 2
  • 3

7) Logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

8) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Substituindo , temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

10) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

11) E que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

12) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4