Cálculo do ângulo e um triângulo retângulo dados os seus lados em função de um parâmetro

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo , e . Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a:

A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Se for a hipotenusa, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

2) Assim:

Este triângulo existe.

3) Se for a hipotenusa, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) Assim:

Este caso não serve pois se for a hipotenusa, o valor será maior do que se for a hipotenusa.

5) não pode ser a hipotenusa, pois

6) O menor ângulo se opõe ao menor lado. O esboço do triângulo retângulo está na Figura de Resolução.

7) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

8) A Resposta é a Letra C.