Cálculo do centro e do raio de uma circunferência tangente a uma reta no plano cartesiano

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere uma circunferência , no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta
. Sabendo-se que a potência do ponto em relação a essa circunferência é igual a , então o centro e o raio de são, respectivamente, iguais a:

A) e .
B) e .
C) e .
D) e .
E) e .

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) A potência do ponto em relação ao ponto (centro da circunferência) é igual a , logo:

  • 1
  • 2

3) Assim as coordenadas do ponto são .

4) A distância do ponto à reta , é igual a , logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

5) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Continuando:

  • 1
  • 2

8) Logo:

9) A Resposta é a Letra A.