Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) O centro da circunferência é o ponto e o raio é igual a .

3) Os pontos e de intersecção da circunferência e a reta são iguais a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

4) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

6) E:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

7) Os pontos e são:

8) Considere os vetores e conforme a Figura de Resolução.

  • 1
  • 2
  • 3

9) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

10) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3

11) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

12) A Resposta é a Letra A.