Cálculo do menor comprimento de um apoio quadrado de uma estátua de base circular

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam
expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de
segurança é que a base da escultura esteja integralmente
apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o
equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que
será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico
do evento deve estimar a medida do raio adequado para a
plataforma em termos da medida do lado da base da
estátua.

Qual relação entre e o auxiliar técnico deverá apresentar
de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

A)
B)
C)
D)
E)

Resolução


1) Segundo o enunciado, a base da escultura é um quadrado de lado e a base em que ela vai ficar apoiada é uma circunferência de raio , conforme a Figura da Resolução.

2) Observe o triângulo , pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3

3) Continuando:

  • 1
  • 2

4) Como a estátua deve ficar totalmente apoiada sobre a base, temos que:

5) A Resposta é a Letra .