Cálculo do perímetro de um triângulo com uma circunferência inscrita

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Num triângulo , considere os pontos e pertencentes aos lados e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo . Sabendo-se que o perímetro do triângulo é e que a medida de é , então o perímetro do triângulo é igual a:

A) 5.
B) 6.
C) 8.
D) 10.
E) 15.

Resolução


1) Um esboço da figura descrita no enunciado está na Figura de Resolução.

2) Os pontos , e são os pontos de tangência dos segmentos , e , logo:

  • 1
  • 2
  • 3

3) O perímetro do triângulo , , é igual a , logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

4) O ponto é o ponto de tangência do segmento , logo:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

6) A Resposta é a Letra A.