Cálculo do raio da nova psicina de um parque aquático

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A Figura do Enunciado representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
. O raio deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões .

O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere como aproximação para .

O maior valor possível para , em metros, deverá ser:

A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

Resolução


1) Seja a área da circunferência de raio . Cada setor circular de equivale a

  • 1
  • 2

2) Assim a área ocupada pelos setores será:

  • 1
  • 2

3) A área atual da piscina é:

  • 1
  • 2

4) Portanto o raio da nova psicina deverá ser menor do que:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Continuando:

  • 1
  • 2

6) Temos que:

7) Como deve ser um número natural:

8) A Resposta é a Letra B.