Cálculo do seno da diferença entre os dois ângulos de um triângulo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Um triângulo retângulo tem perímetro igual a em que é o comprimento da hipotenusa. Se e são seus ângulos agudos, com

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) Temos que:

3) E que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

4) Continuando:

  • 1
  • 2

5) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) Conforme a Figura de Resolução, temos que:

7) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

8) Aplicando a relação fundamental da trigonometria, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

10) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

11) A Resposta é a Letra D.