Cálculo do tempo para se reduzir a 10 porcento a massa de um elemento radioativo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137,
removida de um aparelho de radioterapia abandonado,
foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A
meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário
para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida
do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de
massa de um material radioativo, após t anos, é calculada
pela expressão , onde A é a massa inicial e k
é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para .

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade
de massa do césio-137 se reduza a da quantidade
inicial?

A) 27.
B) 36.
C) 50.
D) 54.
E) 100.

Resolução


1) A fórmula expressa a massa de césio-137 em função do tempo, logo para a massa se reduzir à da inicial:

2) Vamos aplicar aos dois lados da Equação anterior.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

3) Precisamos calcular o valor de . Como a meia-vida do produto é de anos, temos:

  • 1
  • 2

4) Vamos aplicar Aos dois lados da Equação anterior:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Continuando:

6) Substituindo k na segunda Equação:

  • 1
  • 2

7) Assim:

8) O tempo para o produto reduzir massa em é de 100 anos.

9) A Resposta é a Letra E.