Cálculo dos coeficientes de um polinômio

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere o polinômio dado por , com . Sabendo-se que admite raiz dupla e que é uma raiz de , então o valor de é igual a:

A) -36.
B) -12.
C) 6.
D) 12.
E) 24.

Resolução


1) Segundo o enunciado, o polinômio , com possui até raízes, pois o seu grau é igual a .

2) possui uma raiz dupla e é raiz de . Vamos chamar as raízes de de .

3) O produto das raízes de é igual a , logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) Com , temos que a raiz dupla é igual a .

5) Assim é da forma:

  • 1
  • 2
  • 3

6) Continuando:

  • 1
  • 2

7) Pela identidade polinomial, temos que:

  • 1
  • 2

8) Assim:

  • 1
  • 2

9) A Resposta é a Letra B.