Cálculo equação de uma reta baseado na área de um quadrilátero

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Se a reta de equação divide o quadrilátero cujos vértices são , , e em duas regiões de mesma área, então o valor de é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) Tomando-se os vértices , , e da Figura de Resolução no sentido anti-horário, a área do quadrilátero , é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3

3) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

4) A reta que passa pelos pontos , e é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

5) As coordenadas do ponto são:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

6) Como a reta divide o quadrilátero em dois polígonos de áresas iguais, temos que:

  • 1
  • 2
  • 3

7) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

8) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

9) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

10) Continuando:

  • 1
  • 2

11) A Resposta é a Letra D.