Determinação da quantidade de elementos de um conjunto de polinômios

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja o conjunto de todos os polinômios de grau que têm três dos seus coeficientes iguais a e os outros dois iguais a .

a) Determine o número de elementos de .
b) Determine o subconjunto de formado pelos polinômios que têm como uma de suas raízes.

Resolução


1) Um polinômio de grau é da forma:

2) Dos cinco coeficientes, três deles são iguais e dois deles são iguais a , logo a quantidade total de polinômios do conjunto é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

3) a) A quantidade total de elementos do conjunto é igual a .

4) é raiz de , logo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

5) Com três coeficientes iguais e dois deles são iguais a , temos que , pois de , no lado esquerdo da equação anterior, haveria dois coeficientes iguais a e a soma nunca seria igual. Logo:

  • 1
  • 2
  • 3

6) b) Os polinômios são: