Equações Matriciais

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


São dadas as matrizes quadradas e invertíeis A,B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x é um número real, o determinante da matriz inversa de B vale e que , onde P é uma matriz inversível. Sabendo que , determine todos os possíveis valores de x.

Obs.: é a matriz transposta de M.

Resolução


1) Vamos utilizar a expressão:

2) Temos que , e , logo:

3) Logo:

4) Temos que , logo:

5) Logo:

6) Logo:

7) Agora:

8) Logo:

9) Logo:

10) Assim temos uma equação para :

11) Logo:

12) Logo:

13) Assim, os valores possíveis para x são: