Matrizes e Determinantes

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Sejam e matrizes , tais que e que satisfazem à Equação matricial :

Se é inversível, mostre que:
i)
ii) é inversível

Obs.: é a matriz identidade de ordem n.

Resolução


1) Parte i) Como é uma matriz inversível e , temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

2) Assim:

3) Parte ii) Vamos utilizar a equação do enunciado:

  • 1
  • 2
  • 3

4) Continuando:

  • 1
  • 2

5) Como , temos que e