Matrizes Ortogonais, Inversas e Transposta

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Se é uma matriz real, seguem as seguintes definições:
Uma amtriz quadrada é ortogonal se, e só se, for inversível e .
Uma amtriz quadrada é diagonal se, e só se, , para todo
Determine quantas matrizes qyuadradas de ordem são, simultaneamente, diagonais e ortogonais.
Obs.: A matriz simboliza a matriz identidade de ordem .

Resolução


1) Como é uma matriz quadrada de ordem 3 e diagonal, temos que ela tem a seguinte forma:

, onde são números reais.

2) Como é otogonal, temos que , logo:

3) Assim:

  • 1
  • 2

4) Logo:

5) Assim . Como há 2 possibilidades para , temos que há matrizes quadradas de ordem 3, que são diagonais e ortogonais, simultaneamente.