Problema de geometria analítica com equação de 2º grau

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura A.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros.
Sabe-se que o ponto , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é:

a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Resolução


1) A questão cai no descobrimento do vértice da parábola, que pode ser encontrado pelas seguintes fórmulas:

  • 1
  • 2
  • 3

Onde é a coordenada X do vértice.
Onde é a coordenada Y do vértice.

2) Pelo gráfico podemos ver que a coordenada Y do vértice é 0 (zero). Podemos usar então a segunda equação, substituindo com os coeficientes da fórmula parábola:

  • 1
  • 2

Na nossa função temos os coeficientes:
a = 3/2
b = – 6
c = C

3) Realizando os cálculos

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) Resposta é a opção E