Raio máximo de um cilindro

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de de profundidade e volume igual a , cuja base tem raio e centro .
Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base
coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será . Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina
tenha um volume de, no mínimo, .
Considere 3 como valor aproximado para .
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer , em metros, estará mais próximo de:

a) 1,6
b) 1,7
c) 2,0
d) 3,0
e) 3,8

Resolução


1) Trata-se inicialmente aí de uma diferença de volumes,

  • 1
  • 2
  • 3

= volume da água
= volume total
= volume da ilha

2) Sabemos que o volume da forma cilíndrica é dada por:

O enunciado nos dá:


Que nos facilitará

3) Então para temos :

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Encontramos aí um resultado difícil de checar sem uma calculadora, raiz quadrada de uma fração onde nenhum dos membros tem raiz inteira.

4) Como obter a raiz é mais complicado sem uma calculadora , trabalharemos em cima de suas propriedades:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Chegamos até o limite do que se pode fazer, sem uma calculadora, deveremos então aproximar do valor mais próximo que podemos aferir.

5) Na tentativa e erro nos aproximaremos do valor de

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) Voltamos a nossa equação com o valor aproximado do real:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) A alternativa que mais se aproxima do raio deve ser a A