Verificação da relação entre as alturas do volume do líquido de uma taça e a altura da taça

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista do vértice do cone. Adicionando-se um volume idêntico de líquido na taça, a superfície do líquido, em relação à original, subirá de:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Resolução


1) Um esboço do problema está na Figura de Resolução.

2) O volume do vértice com a altura é e com a altura é , logo:

3) A relação entre as medidas e é:

  • 1
  • 2

4) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

5) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

7) Assim:

  • 1
  • 2

8) A Resposta é a Letra C.