Cálculo da probabilidade de se escolher em um intervalo números inteiros que formem uma progressão geométrica

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Escolhendo-se, aleatoriamente, três números inteiros distintos no intervalo , a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progressão geométrica é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Resolução


1) A probabilidade de um evento é igual a:

2) No intervalo números inteiros.

3) A quantidade total de casos, , em que se escolhem números inteiros no intervalo é i]gual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6

4) Se a razão for inteira, as progressões geomérticas serão:

  • 1
  • 2
  • 3

5) São casos ao total.

  • 1
  • 2

6) A Resposta deveria ser a Letra A.

7) Entretanto, se a razão não for inteira, há três progressões a serem formadas:

8) Seriam casos ao total e a probabilidade seria:

9) A questão foi anulada.