Verificação de afirmações sobre equações exponenciais e logarítmicas

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere as seguintes afirmações:

I) A função é estritamente crescente no intervalo .
II) A equação possui uma única solução real.
III) A equação admite pelo menos uma solução real positiva.

É (são) verdadeira(s):

a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
e) apenas III.

Resolução


1) Vamos analisar cada uma das afirmações.

2) I: Verdadeira. A função é crescente.

3) Sejam

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) II: Verdadeira. Temos que:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) A função exponencial é bijetiva, logo a solução é única.

6) III: Falsa. Seja . Assim:

7) As afirmações verdadeiras são a e a .

8) A Resposta é a Letra B.