Verificação de afirmações sobre pontos e retas no plano cartesiano

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere os pontos e e a reta . Das afirmações a seguir:

A) .
B) é simétrico de em relação à reta .
C) é base de um triângulo equilátero , de vértice ou .

É (são) verdadeira(s) apenas:

\item I.
\item II.
\item I e II.
\item I e III.
\item II e III.

Resolução


1) Um esboço da figura exposta no problema está na Figura de Resolução.

2) Vamos analisar cada uma das afirmações.

3) I: Verdadeira. A distância entre o ponto e a reta é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

4) A distância entre o ponto e a reta é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

5) Logo .

6) II: Falsa. O ponto médio, , de é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Um vetor suporte da reta , , é:

  • 1
  • 2
  • 3

8) O vetor não é perpendicular ao vetor , pois:

  • 1
  • 2
  • 3

9) III: Verdadeira. A distância entre os pontos e é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

10) A distância entre e é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

11) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

12) A distância entre e é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

13) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

14) Se o triângulo é equilátero.

15) Se , as distâncias e são iguais. Basta observar as equações anteriores.

16) São verdadeiras as afirmações I e III.

17) A Resposta é a Letra D.