Verificação de Progressão Geométrica e Propriedades de Logaritmo

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere as seguintes afirmações sobre números reais:

a) Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional.

b) .

c) é um número racional.

É (são) verdadeira(s):

A) nenhuma.
B) apenas II.
C) apenas I e II.
D) apenas I e III.
E) apenas I e II.

Resolução


1) Vamos analisar cada uma das afirmações.

2) Verdadeira. Pois qualquer expansão decimal e infinita é igual à soma de uma infinita de razão

3) Sendo os algarismo números naturais, a expansão infinita e periódica é um número racional. A seguir temos um exemplo.

4) Verifique se é um número racional.

5) Basta verificar que:

  • 1
  • 2
  • 3

6) Temos que é uma com e , assim é igual a:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

7) Continuando:

  • 1
  • 2

8) é um número racional.

9) II: Falsa. Para resolver esta afirmatva rápido, observe que e

10) A soma de números positivos não pode ser negativa.

11) Vamos calcular a soma é a soma de uma de razão

12) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

13) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

14) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

15) III: Verdadeira.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

16) Continuando:

  • 1
  • 2
  • 3

17) Somente as afirmações I e III são verdadeiras.

18) A Resposta e a Letra D.