Verificação de propriedades de polígonos regulares

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Seja um polígono convexo regular de lados, com . Considere as afirmações a seguir:

I) é inscritível numa circunferência.
II) é circunscritível a uma circunferência.
III)Se é o comprimento de um lado de e é o comprimento de um apótema de , então para todo .

É (são) verdadeira(s):

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

Resolução


1) Vamos analisar cada uma das alternativas.

2) I: Verdadeira. Como o polígono é regular, todos os seus lados são iguais e o raio da circunferência circunscrita é o segmento da Figura de Resolução.

3) II: Verdadeira. Como o polígono é regular, todos os seus lados são iguais e o raio da circunferência inscrita é o apótema é o lado do polígono (o segmento da Figura de Resolução.

4) III: Falsa. Temos que:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Assim:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

6) O que é possível, pois quando aumenta, decresce (até o valor limite ), logo a partir de algum , sempre teremos .

7) As afirmações corretas são a I e II.

8) A Resposta é a Letra D.