Verificação do melhor apostador de um jogo de azar

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um
apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números
disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será
premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os
números escolhidos por ele numa mesma cartela.

A Figura do Enunciado apresenta o preço de cada cartela, de
acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com 500,00 para
apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e
4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e
10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de
serem premiados são:

A) Caio e Eduardo.
B) Arthur e Eduardo.
C) Bruno e Caio.
D) Arthur e Bruno.
E) Douglas e Eduardo.

Resolução


1) Numa cartela com 60 números, o apostador pode escolher de 6 a 10 números. O sorteio é de 6 números. Portanto se o apostador escolher mais de 6 números, ele fará mais jogos.

2) Vamos calcular quantas chances existem cada um dos jogos, lembrando que a ordem dos números escolhidos não importa.

3) Com 7 números: Com 7 números apostados o apostador forma concorre a apostas de 6 números com o s 7 escolhidos, logo o número total de apostas é

4) Com 8,9 e 10 números: Analogamente, temos:

  • 1
  • 2
  • 3

5) Vamos analisar cada um dos jogadores.

6) Arthur: Ele fez 250 jogos de 6 números cada, logo ele tem 250 apostas.

7) Bruno:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

8) Caio:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

9) Douglas:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

10) Eduardo:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

11) Portanto Caio e Eduardo tem as maiores chances.

12) A Resposta é a Letra A.