Verificação do mês cuja produção é máxima

Carlos Humberto de Oliveira

Formado em Matemática pela UFRJ.


Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que
apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo
e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em
que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora
é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com
preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção
máxima da safra.

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço
, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal
pode ser descrito pela função ,
onde x representa o mês do ano, sendo associado
ao mês de janeiro, ao mês de fevereiro, e assim
sucessivamente, até associado ao mês de
dezembro.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é:

A) janeiro.
B) abril.
C) junho.
D) julho.
E) outubro.

Resolução


1) Segundo o enunciado, o mês em que a produção é máxima, o preço é mínimo. Logo devemos procurar o valor de que minimiza a função a seguir:

2) Assim deve ter o valor mínimo, o que ocorre quando , com inteiro e ímpar.

3) Portanto:

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

4) Se , então:

  • 1
  • 2

5) Se , então:

  • 1
  • 2
  • 3

6) não pode assumir o valor .

7) O mês é julho.

8) A Resposta é a Letra D.