26 exercícios resolvidos de Geometria Plana

Semelhanças de triângulos numa rampa

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A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma
altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a
rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma
altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar
para atingir o ponto mais alto da rampa é:
A) 1,16 metros.
B) 3,0 metros.
C) 5,4 metros.
D) 5,6 metros.
E) 7,04 metros.

Cálculo do raio da nova psicina de um parque aquático

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O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A Figura do Enunciado representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
. O raio deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões .
O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere como aproximação para .
O maior valor possível para , em metros, deverá ser:
A) 16.
B) 28.
C) 29.
D) 31.
E) 49.

Razão entre as áreas de dois triângulos

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Considere um triângulo, , sendo um ponto sobe o lado e um ponto sobre o lado . Se , a razão das áreas dos triângulos e é:
a)
b)
c)
d)
e)

Cálculo da relação entre o tamanho do lado de uma bandeja quadrada e o fundo de 4 copos a serem colocados nessa bandeja

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Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas
com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante
têm o formato representado na Figura do Enunciado.
Considere que e que é a medida de um dos lados da base da bandeja.
Qual deve ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro
copos de uma só vez?
A)
B)
C)
D)
E)

Cálculo da redução em porcentagem em área de uma peça linear de cerâmica

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A cerâmica constitui-se em um artefato bastante
presente na história da humanidade. Uma de suas várias
propriedades é a retração (contração), que consiste
na evaporação da água existente em um conjunto ou
bloco cerâmico quando submetido a uma determinada
temperatura elevada. Essa elevação de temperatura,
que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma
redução de até 20 porcento nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila,
possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm
e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos
em 20 porcento.
Em relação à área original, a área da base dessa peça,
após o cozimento, ficou reduzida em (as respostas estão em porcentagem):
A) 4.
B) 20.
C) 36.
D) 64.
E) 96.

Cálculo do aumento do garrafão de uma quadra de basquete

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O Esquema I na Figura do Enunciado 1 mostra a configuração de uma quadra
de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da
Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que
unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma
modificação nos garrafões das quadras que passariam a
ser retângulos, como mostra o Esquema II (na Figura do Enunciado 2).
Após executadas as modificações previstas, houve
uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que
corresponde a um(a):
A) aumento de .
B) aumento de .
C) aumento de .
D) diminuição de .
E) diminuição de .

Cálculo do aumento da área de cobertura do sinal de uma empresa de telefonia celular

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Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas
que serão substituídas por uma nova, mais potente.
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas
são círculos de raio , cujas circunferências se
tangenciam no ponto , como mostra a Figura do Enunciado.
O ponto indica a posição da nova antena, e sua
região de cobertura será um círculo cuja circunferência
tangenciará externamente as circunferências das áreas
de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo da medida do lado da lacuna de um entrelançado de proteção solar

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Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de milímetros, conforme
a Figura do Enunciado. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas de malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de de largura por de comprimento.
A medida de , em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de é:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do raio mínimo de um tampo de vidro de uma mesa

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O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a:
A) 18.
B) 26.
C) 30.
D) 35.
E) 60.

Cálculo da quantidade de mudas a serem plantadas num terreno dadas as condições de plantio

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Uma pessoa possui um espaço retangular de lados
11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer
um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o
plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã
devem ser plantadas em covas com uma única muda e
com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre
elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá
plantar um número maior de mudas em seu pomar se
dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao
lado de maior extensão.
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá
plantar no espaço disponível é:
A) 4.
B) 8.
C) 9.
D) 12.
E) 20.

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