14 exercícios resolvidos de Geometria

Raio máximo de um cilindro

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Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de de profundidade e volume igual a , cuja base tem raio e centro .
Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base
coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será . Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina
tenha um volume de, no mínimo, .
Considere 3 como valor aproximado para .
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer , em metros, estará mais próximo de:
a) 1,6
b) 1,7
c) 2,0
d) 3,0
e) 3,8

Geometria - Triângulos

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Na Figura do Enunciado, sendo uma mediana, podemos concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)

Problema com Ângulos em um Triângulo Isósceles

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Considere o triângulo isósceles em que o ângulo distinto dos demais, , mede . Sobre o lado , tome o ponto tal que . Sobre o lado , tome o ponto tal que . Então, o ângulo, vale:
a)
b)
c)
d)
e)

Calcule o ângulo a em um Triângulo

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Na figura abaixo, , calcule :
As opções de resposta são:
a)
b)
c)
d)
e)

Área do Triângulo ADC Interno em ABC

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Sendo um triângulo acutângulo (isto é, com todos os ângulos internos menores que ) e a projeção ortogonal de sobre a bissetriz do ângulo . Se a área do triângulo é de , então determine a área do triângulo .

Cálculo do cosseno de um ângulo formado pelo centro de uma circunferência e dois pontos pertencentes a ela

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Se e são pontos que pertencem à circunferência e à reta então o valor do cosseno do ângulo é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Cálculo equação de uma reta baseado na área de um quadrilátero

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Se a reta de equação divide o quadrilátero cujos vértices são , , e em duas regiões de mesma área, então o valor de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Problema de geometria analítica com equação de 2º grau

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A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura A.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros.
Sabe-se que o ponto , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é:
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Quantidade de rolos de cerca a comprar para cercar um perímetro

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Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar
totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado
margeado pelo rio, conforme a FIGURA 1. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 11
e) 12

Rotação de Figuras

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As Figuras do Enunciado 1 e 2 exibem um trecho de um quebra-cabeças
que está sendo montado. Observe que as peças são
quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no
tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da
figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição
correta, isto é, de modo a completar os desenhos.
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela
seta no tabuleiro da figura A colocando a peça:
A) 1 após girá-la no sentido horário.
B) 1 após girá-la no sentido anti-horário.
C) 2 após girá-la no sentido anti-horário.
D) 2 após girá-la no sentido horário.
E) 2 após girá-la no sentido anti-horário.

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Entendendo Geometria

A Geometria (do grego: geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é denominado de geômetra.
Com a introdução do plano cartesiano, muitos problemas de outras áreas da matemática, como álgebra, puderam ser transformados em problemas de geometria (e vice-versa), muitas vezes conduzindo à simplificação das soluções.