13 exercícios resolvidos de Volume de Sólidos

Cálculo da nova altura de uma lata com aumento de dimensões da base com o memso volume da lata atual

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Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo
retangular reto, tem as dimensões, em centímetros,
mostradas na Figura do Enunciado.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos
formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua
base sejam maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve
ser reduzida em:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo que o volume de uma mistura de sorvete poderá ocupar numa embalagem

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Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem de altura e
base de por . No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em , ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura
sabor morango, de modo que, ao final do processode
congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em , da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é:
A) 450.
B) 500.
C) 600.
D) 750.
E) 1000.

Cálculo de economia de um novo volume de um sólido

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Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide
quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta
da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma
altura - 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1
pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles,
sendo que a base superior de cada bloco é igual à base
inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro
passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a
Figura do Enunciado.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo,
retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de
aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele
passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Mudança da forma de uma barra de chocolate, conservando o volume

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Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de
paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem de largura, de comprimento e de
espessura.
Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o
formato de cubo é igual a:
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .

Cálculo do novo volume de um sólido com a redução em porcentagem de suas dimensões

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A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste
na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco
cerâmico submetido a uma determinada temperatura
elevada: em seu lugar aparecendo ''espaços vazios'' que
tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água
vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a
retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de porcento.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: mar. (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a
contração sofrida, o volume de uma travessa de argila, de
forma cúbica de aresta , diminui para um valor que é:
A) porcento menor que , uma vez que o volume do cubo é
diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
B) porcento menor que , porque a área da base diminui de
para .
C) porcento menor que , porque o volume diminui de para
.
D) porcento menor que , porque cada lado diminui para
do comprimento original.
E) porcento menor que , porque cada lado diminui .

Esboço do gráfico da velocidade da altura de preenchimento de um sólido

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Para comemorar o aniversário de uma cidade, um
artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo
formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada
por três partes de mesma altura: duas são troncos de
cone iguais e a outra é um cilindro. A Figura do Enunciado é a vista
frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte
água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura
em função do tempo (t) decorrido é:
As Alternativas de Resposta estão nas Figuras de Resposta.

Cálculo da redução do volume de uma pílula

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Uma empresa farmacêutica produz medicamentos
em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma
semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma
de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por
uma máquina programada para que os cilindros tenham
sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de
acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm
de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir
esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por
consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação
da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para .
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos,
após a reprogramação da máquina, será igual a:
A) 168.
B) 304.
C) 306.
D) 378.
E) 514.

Cálculo do volume real de um armário dadas as dimensões do armário no projeto e a escala

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O condomínio de um edifício permite que cada
proprietário de apartamento construa um armário em
sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala
1:100, foi disponibilizado aos interessados já com as
especificações com as dimensões do armário, que deveria
ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com
dimensões, no projeto, iguais a 3cm, 1cm e 2cm.
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será:
A) 6.
B) 600.
C) 6000.
D) 60000.
E) 6000000.

Cálculo da quantidade máxima de forragem que cabe num silo dado o volume do silo

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Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar
a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la
com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma
reto trapezoidal, conforme mostrado na Figura do Enunciado.
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura
de topo e 20m de comprimento. Para cada metro de
altura do silo, a largura do topo tem 0,5m a mais do que a
largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem
ocupa desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
A) 110.
B) 125.
C) 130.
D) 220.
E) 260.

Cálculo do volume de um cone em função das duas esferas contidas nele

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Uma esfera , de raio , está inscrita num cone circular reto . Outra esfera, , de raio , com , está contida no interior de e é simultaneamente tangente à esfera e à superfície lateral de . O volume de é igual a:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

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